Question

логарифмическое уравнение:
1) lgx-2lg3=lg7-lg(16-x)
2) $log_{4}^{2} x+5log_{4} x-6=0$
Неравенство:
3) $log_{2} (x-1) <log_{2} (2x-y)$

Answer 1

1) lg x - 2lg 3 = lg 7 - lg(16-x)
Область определения
{ x>0
{ x<16
x€(0;16)
lg x - lg 9 = lg 7 - lg(16-x)
lg(x/9) = lg(7/(16-x))
x/9 = 7/(16-x)
x(16-x)=7*9
x^2-16x+63=0
(x-7)(x-9)=0
x1=7; x2=9
2) Область определения
x>0
Замена log_4(x)=y
y^2+5y-6=0
(y-6)(y+1)=0
y1=log_4(x)=-1; x1=4^(-1)=1/4
y2=log_4(x)=6; x2=4^6=4096
3) Функция y=log_2(x) возрастающая на всем промежутке области определения.
Поэтому
x-1<2x-y
{ y{ x>1
{ y<2x
Учитывая первые два неравенства, третье будет выполняться всегда, поэтому его можно опустить.
{ x>1
{ y

Answer 2

Неравенства неправильно получились. Должно быть так. x > 1; y < x+1