Question

Sqrt[х+1] -Sqrt[9-х] = Sqrt[2x-12]

Answer 1

Sqrt[х+1] -Sqrt[9-х] = Sqrt[2x-12];
(Sqrt(х+1))²=(Sqrt(2x-12)+Sqrt(9-х))²;
2*sqrt((9-x)(2x-12))=4;
sqrt((9-x)(2x-12))=2;
(9-x)(2x-12)=4;
2(9-x)(x-6)=4;
(9-x)(x-6)=2;
x²+15x+56=0;
D=1;
x1=7;
x2=8.
ОДЗ:
x+1≥0;
x≥-1;
9-x≥0;
x≤9;
2x-12≥0;
2x≥12;
x≥6.
x∈[6;9].
Ответ: 7; 8.

Answer 2

$sqrt{x+1}-sqrt{9-x}=sqrt{2x-12}$

ОДЗ: 
$left[begin{array}{ccc}x+1geq0\9-xgeq0\2x-12geq0end{array}rightleft[begin{array}{ccc}xgeq-1\xleq9\xgeq6end{array}rightleft[begin{array}{ccc}xleq9\xgeq6end{array}right$
x∈[6; 9]

возводим в квадрат обе части уравнения, чтобы избавиться от корня: 
$(sqrt{x+1}-sqrt{9-x})^2=(sqrt{2x-12})^2\x+1-2sqrt{(x+1)(9-x)}+9-x=2x-12\-2sqrt{9x-x^2+9-x}=2x-22\sqrt{-x^2+8x+9}=11-x$

снова возводим в квадрат, чтобы избавиться от корня: 
$(sqrt{-x^2+8x+9})^2=(11-x)^2\-x^2+8x+9=121-22x+x^2\-2x^2+30x-112=0\x^2-15x+56=0\D=225-224=1\x_1=frac{15+1}{2}=8\x_2=frac{15-1}{2}=7$

оба корня включены в одз, а потому являются решением данного уравнения