Средняя линия равнобедренной трапеции, длиной 10м, делит трапецию на 2 фигуры, площади которых относятся 2:3. НАйдите площадь трапеции, если в нее можно вписать окружность.
Ответы
Пусть ABCD - данная трапеция, EK - ее средняя линия
Средняя линия трапеции равна полусуме ее оснований
EK=(AB+CD)2=10
AB+CD=2*10=20
В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда он выпуклый и сумы его противоположных сторон равны
Поэтому AB+CD=AD+BC=20
AD=BC=(AD+BC)2=10
Пусть r - радиус вписанной окружности, тогда ее высота равна 2*r
Площадь трапеции равна полусумме ее основ на высоту
Площадь трапеции ABKE равна (AB+KE)*r2=(AB+10)*r2
Площадь трапеции ABCD равна (AB+CD)*2r2=20r
Площадь трапеции ABKE:Площадь трапеции ABCD=2:(2+3)=2:5=
(AB+10)*r2:(20r)=(AB+10):40
AB+10=40*25=16
AB=16-10=6
CD=2*EK-AB=2*10-6=14
Пусть AH, BM - высоты трапеции, тогда
AD=HM=6
DH=CM=(CD-AB)2=(14-6)2=4
По теореме Пифагора
AH=корень(AD^2-DH^2)=корень(10^2-4^2)=корень(84)=2*корень(21)
Площадь трапеции ABCD равна (AB+CD)2*AH=10*2*корень(21)=
=20*корень(21)
Ответ: 20*корень(21) м^2
з.і.вроде так*)