Question

Помогите решить задачи.
1.В прямоугольном треугольнике катеты равны 12см и 5 см. Чему равна его гипотенуза?
А) 14 см; Б) 11 см; В) 13 см; Г) 12 см.
2.В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а основание 12 см. Найдите высоту, проведенную к основанию:
А) 8 см; Б) 6 см; В) 4 см; Г) 5 см.
3.Сторона ромба равна 20 см, а одна из диагоналей равна 32 см. Чему равна вторая диагональ ромба?
А)12 см; Б) 6 см; В) 8 см; Г) 24 см.

Answer 1

1.Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
12^2+5^2=144+25=169
извлекаем корень из 169: гипотенуза равна 13.

Answer 2

2.корень из (10^2-(12/2)^2)=8 см

Answer 3

3.Можно по формуле площади ромба:
Сначала вычисляем длину второй диагонали: квадрат длины гипотенузы (20см) минус квадрат длины катета (24:2=12см) равно 16 см (корень из 256) и все это умножаем на 2, получаем 32см - длина второй диагонали. Дальше вычисляем площадь ромба по формуле: площадь равна 1/2 от произведения диагоналей: (32х24:2=384 кв. см).

Answer 4

№1. По теореме Пифагора находим гипотенузу:
с^2=(12cм)^2+(5см)^2=169cм^2
c=13см
Ответ: В.
№2. В равнобедренных треугольниках высота проведённая к основанию является медианой и биссектрисой:
т.о., найду больший катет прямоугольного треугольника при гипотенузе 10 см и меньшем катете 6 см:
b^2=(10см)^2-(6см)^2=64cм^2
b=8cм
Ответ: А.
№3. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам:
рассмотрим один из четырёх равных прямоугольных треугольников, составляющих ромб:
один из катетов этого треугольника равен 16 см (по свойству диагоналей ромба), а другой нам надо найти:
пусть второй катет - это с, тогда
с^2=(20см)^2-(16см)^2=144см^2
c=12см
по свойству диагоналей ромба находим вторую диагональ
d2=2*c
d2=2*12см=24см
Ответ: Г.