Question

х^2 –(3+i)х+8–i=0 решить уравнение

Answer 1

D=(3+i)²-4(8-i)=9+6i+i²-32+4i=-24+10i
Теперь извлекем из дискриминанта корень. Тут можно обойтись и без формулы Муавра. Корень из комплексного числа - комплексное число, поэтому можно сделать такой ход конем:
√D=√(-24+10i)=a+bi. Теперь нужно найти значения а и b. Возведем в квадрат:
-24+10i=(a+bi)²
-24+10i=a²-b²+2abi
Раз коплексные числа в левой и правой части равны, то равны их действительные и мнимые части. Получаем систему:
$left { {{a^2-b^2=-24} atop {2ab=10}} right.$
Решаем и получаем а=-1, b=-5 или a=1, b=5
Значит √D=±(1+5i)
Тогда
$x_1= frac{3+i+1+5i}{2} =2+3i \ x_2= frac{3+i-1-5i}{2} =1-2i$