Question

исключить иррациональность дроби √(x^2+2x+1)/x-1 при x<1

Answer 1

$sqrt{x^2+2x+1}=sqrt{(x+1)^2}=|x+1|= left [ {{x+1,; esli; (x+1) geq 0,; x geq -1} atop {-x-1,; esli; (x+1) textless 0,; x textless -1}} right. \\\x textless 1; ; Rightarrow ; ; |x+1|= left [ {{x+1,; esli; -1 leq x textless 1} atop {-x-1,; esli; x textless -1}} right. \\\ frac{sqrt{x^2+2x+1}}{x-1}=frac{|x+1|}{x-1} = left [ {{ frac{x+1}{x-1} ,; esli; -1 leq x textless 1} atop { frac{-x-1}{x-1} },; esli; x textless -1} right.$

Answer 2

Огромное спасибо!!!

Answer 3

А может ам в условии в знаменателе было (х+1)? тогда ответ красивый будет : либо +1, либо (-1).