Question

Решить неравенство с логарифмами(в ЕГЭ-С3)

 

$log_{3}(3^{x}+4)cdotlog_{9}(3^{x+1}+12)geq3$

Answer 1

$log_{3}(3^x+4)*log_{3^2}(3^x*3+4*3)geq3\frac{1}{2}log_{3}(3x+4)*log_{3}(3(3^x+4)geq3\frac{1}{2}log_3(3x+4)*(log_33+log_3(3x+4)geq3\log_3(3x+4)=t\frac{1}{2}t(1+t)geq3\t+t^2geq6\t^2+t-6geq0$

Решаеться методом интвервалов. Промежуток $(-infty;-3]cup[2;+infty]$

Тогда возращаемся к логорифму

$log_3(3^x+4)leq-3\log_3(3^x+4)geq2$

Ну а дальше как-то нерешается. :(