Question

8 номер, даю 35 баллов

Answer 1

Решение :
Рассмотрим треугольники ABM и KCD
AB=CD ( по определению пар-мма)
AM=CK (по условию)
Угол BAM=углу DCK ( как накрест лежащие углы при секущей AC)
Следовательно, треугольники ABM и KCD равны по двум сторонам и углу между ними.
СледовательноBM=KD;угол BMA=углу DKC
Значит угол BMK= углу DKM
Следовательно BM||KD ( т.к. накрест лежащие углы равны)
Рассмотрим треугольники BMK и DMK
угол BMK= углу DKM
BM=KD
MK- общая сторона
Следовательно треугольники BMK и DMK равны по двум сторонам и углу между ними.
Следовательно MD=BK; уголBKM=углуKMD
Значит MD||BK (т.к накрест лежащие углы равны)
Рассмотрим четырёхугольник BMDK
MD=BK
BM=DK
MD||BK
BM||DK
Следовательно четырёхугольник BMDK - параллелограмм ( по определению)
Чертёж :