Question

Периметр прямоугольника равен 22, а диагональ равна 9. Найдите площадь этого прямоугольника.
(В ответе должно получиться 20)

Answer 1

Пусть а - одна сторона прямоугольника, а b - смежная с ним
Тогда 2(a +b) = 22
А по теореме Пифагора: a² + b² = 9², т.е. a² + b² = 81
Составим систему:
a + b = 11
a² + b² = 81

Выделим неполный квадрат:
a² + 2ab + b² - 2ab = 81
a + b = 11

(a + b)² - 2ab = 81
a + b = 11
Подставим а + b = 11 в 1 уравнение
121 - 2ab = 81
40 = 2ab
ab = 20

Вот мы рагли площадь прямоугольника, не зная длин его сторон
Ответ: 20.