Question

Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. К и М - середины отрезков BD и CD.
1) Имеют ли общие точки прямая KM и плоскость, в которой лежат точки A, B и C?
2) Вычислите периметр треугольника АКM, если расстояние между каждой парой данных точек равна 8 см.

Answer 1

Точки Ки М лежат на серединах отрезков BD и CD. Значит КМ средняя линия треугольника ВСD. Тогда ВС параллельна КМ. Точки А В и С образуют плоскость, в которой лежит ВС. По признаку параллельности прямой и плоскости КМ параллельна плоскости АВС, значит она не имеет общих точек с этой плоскостью. Рассмотрим треугольник АКМ, все стороны в нём по 8 см тогда периметр 24 см.