Question

cos2x-cosx=0

а) решить уравнение.

б)Найдите корни на промежутке [0; 5п/2]

Answer 1

cos 2x - cos x  = 0
2cos^2 x - 1 - cos x = 0
Квадратное уравнение относительно cos x
(cos x - 1)(2cos x + 1) = 0
1) cos x = 1; x1 = 2pi*k
2) 2cos x + 1 = 0; cos x = -1/2; x2 = 2pi/3 + 2pi*n; x3 = 4pi/3 + 2pi*n
Корни на промежутке [0; 5pi/2]: x1 = 0; x2 = 2pi/3; x3 = 4pi/3; x4 = 8pi/3.