Question

Высшая математика. Прошу, помогите :).

Answer 1

1) Производная неявной функции:

$lny- frac{y}{x} =7 \ y': \ \ frac{1}{y} *y'- frac{y'x-y}{x^2} =0 |*x^2y \ \ x^2y'-y(y'x-y)=0 \ \ x^2y'-xyy'+y^2=0 \ \ y'(x^2-xy)+y^2=0 \ \ y'=- frac{y^2}{x^2-xy} = frac{y^2}{xy-x^2} \ \ y''= frac{2yy'(xy-x^2)-y^2(y+xy'-2x)}{(xy-x^2)^2}=$

$= frac{2y* frac{y^2}{xy-x^2}(xy-x^2)-y^2(y+x*frac{y^2}{xy-x^2}-2x) }{(xy-x^2)^2} = frac{2y^3-y^2(y+x*frac{y^2}{xy-x^2}-2x)}{(xy-x^2)^2}$

2) производная функции заданной параметрически:

$left { {{x=t^4} atop {y=lnt}} right. \ \ y'_x= frac{y'_t}{x'_t} = frac{ frac{1}{t} }{4t^3} = frac{1}{4t^4} =(4t^4)^{-1} \ \ y''_{xx}= frac{(y'_x)'_t}{x'_t} = frac{-(4t^4)^{-2}*16t^3}{4t^3} =- frac{16t^3}{4t^3*(4t^4)^2} =- frac{4}{16t^8} =- frac{1}{4t^8}$

3) Производная сложной функции:

$y=(5x-4)^5 \ y'=5(5x-4)^4*5 \ y''=5*4(5x-4)^3*5*5 \ y'''=5*4*3(5x-4)^2*5*5*5=7500(5x-4)^2 \ \ y'''(2)=7500(5*2-4)^2=7500*36=270000$

Answer 2

спасибо большое :)