Определить скорость вращения электрона в атоме водорода, если радиус его орбиты равен 0,53*10^-8 см.
Ответы
Дано:
r = 0,53*10^(-8) см = 0,53*10^(-10) м
e = 1,6*10^(-19) Кл
k = 9*10^9 (Н*м²)/Кл²
m = 9,1*10^(-31) кг
v - ?
Решение:
На электрон действует центростремительная сила - сила Кулона. Тогда согласно Второму закону Ньютона она будет являться результирующей:
Fк = ma(цс)
Сила Кулона равна произведению зарядов ядра водорода и электрона, делённому на квадрат расстояния между ними, и помноженному на коэффициент пропорциональности k. Заряды ядра и электрона равны по модулю элементарному заряду e, тогда:
Fк = k*(e*e)/r² = ke²/r²
Центростремительное ускорение а(цс) равно:
a(цс) = v²/r
Подставляем в формулу второго закона Ньютона выражения силы и ускорения:
Fк = ma(цс)
ke²/r² = m(v²/r) | * r
ke²/r = mv²
v² = ke²/(mr)
v = e*√(k/(mr)) = 1,6*10^(-19)*√(9*10^9/(9,1*10^(-31)*0,53*10^(-10))) = 2185660.011 м/с = 2186 км/с
Ответ: 2186 км/с.