Question

Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите со скоростью 7 км/с. На какой высоте над поверхностью Земли находится спутник? Радиус Земли=6400 км.

Answer 1

Дано: 
$vartheta=7 frac{_K_M}{c}=7000 \ R=6400 _K_M=6,4cdot 10^6 _M$

─────────────────────────────────────────────────

Найти: 
$h= ?$ высоту на которой находится спутник над поверхностью Земли

─────────────────────────────────────────────────

Решение: 
Запишем Закон всемирного тяготения для Земля-спутник: 
                       $F=Gcdot frac{mcdot M}{(R+h)^2}$
Спутник движется по орбите с постоянным центростремительным ускорением,согласно второму закону Ньютона: 
                           $F=mcdot a$
Приравняем два уравнения: 
                     $mcdot a=Gcdot frac{mcdot M}{(R+h)^2}$      
Центростремительное ускорение распишем:  
                            $a= frac{vartheta^2}{R+h}$
 Тогда: 
                     $mcdot frac{vartheta^2}{R+h}=Gcdot frac{mcdot M}{(R+h)^2}$
                       $vartheta^2=Gcdot frac{M}{(R+h)}$
Ускорение свободного падения на поверхности Земли: 
                          $g=Gcdot frac{M}{R^2} \ Gcdot M=gcdot R^2$
Подставим в чуть выше выведенную формулу: 
                            $vartheta^2= frac{gcdot R^2}{(R+h)}$
 Дальше математика:
                         $vartheta^2cdot {(R+h)} =gcdot R^2 \ {(R+h)}= frac{gcdot R^2}{vartheta^2}$
  $h=frac{gcdot R^2}{vartheta^2} -R=Rcdot (frac{gcdot R}{vartheta^2} -1)= 6,4cdot 10^6cdot (frac{9,8cdot 6,4cdot 10^6}{7000^2} -1)=1792 (_K_M)$