Question

Приведите к наименьшему общему знаменателю обыкновенные дроби: 1)119/300 и 23/60 2)3/25 и 5/16 3)29/40 и 17/30 4)33/100 и 77/900 5)2/55 и 7/66 6)11/16 и 9/88

Answer 1

К наименьшему общему знаменателю обыкновенные дроби приводятся методом  наименьшего общего кратного (НОК). НОК - это наименьшее число, которое делится на каждый из знаменателей.
Практически для этого придётся каждый знаменатель разложить на простые множители, среди которых выделить одинаковые множители и множители, которые взаимно простые. Затем числитель и знаменатель каждой дроби умножить на взаимно простые множители, входящие в знаменатель другой дроби.

1) $frac{119}{300} ; frac{23}{60}$
Разложим знаменатели на простые множители:
$300=2^2 *3*5^2 \ \ 60=2^2 *3*5$
найдём общие множители: $2^2 *3*5 = 60$
В знаменателе первой дроби остался множитель 5, которого нет в знаменателе второй дроби, а вот в знаменателе второй дроби таких множителей нет. Поэтому первая дробь (числитель и знаменатель) не умножается ни на какой множитель, а вторая дробь (числитель и знаменатель) умножаются на 5:
$frac{23}{60} = frac{23*5}{60*5} = frac{115}{300}$
Всё, знаменатели обеих дробей одинаковы и наименьшие.
$frac{119}{300} ; frac{115}{300}$

2)
$frac{3}{25} ; frac{5}{16} \ \ 25=5^2; 16=2^4$
Всё аналогично, но в этом случае все множители взаимно простые, поэтому первую дробь (числитель и знаменатель) умножаем на 16, а вторую - на 25:
$frac{3}{25} = frac{3*16}{25*16} = frac{48}{400} \ \ frac{5}{16}= frac{5*25}{16*25} = frac{125}{400}$

3)
$frac{29}{40}; frac{17}{30} \ \ 40=2^3 *5; 30=2*3*5$
Общий множитель $2*5 = 10$
Первую дробь (числитель и знаменатель) умножаем на 3, которая есть во второй, но нет в первой дроби. Вторую - на 4=2², есть в первой, нет во второй.
$frac{29}{40} = frac{29*3}{40*3} = frac{87}{120} \ \ frac{17}{30} = frac{17*4}{30*4} = frac{68}{120}$

4)
 $frac{33}{100}; frac{77}{900} \ \ 100 = 2^2 * 5^2; 900 = 2^2 * 3^2 * 5^2$
Общий множитель 100, первую умножаем на 3² = 9:
$frac{33}{100} = frac{33*9}{100*9} = frac{297}{900} \ \ frac{77}{900}$

5)
$frac{2}{55} ; frac{7}{66} \ \ 55 = 5 * 11; 66 = 6 * 11$
Общий множитель 11, умножаем первую на 6, вторую на 5.
$frac{2}{55} = frac{2 * 6}{55*6} = frac{12}{330} \ \ frac{7}{66} = frac{7*5}{66*5} = frac{35}{330}$

6)
$frac{11}{16}; frac{9}{88} \ \ 16 = 2^4; 88 = 2^3 * 11$
Общий множитель 2³ = 8. Умножаем левую дробь на 11, вторую на 2.
$frac{11}{16} = frac{11 * 11}{16 *1 1} = frac{121}{176} \ \ frac{9}{88} = frac{9*2}{88*2} = frac{18}{176}$