Question

вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=-x в квадрате-4x, y=x+4

Answer 1

Решение

Определим точки пересечения гарфиков для этого составим

систему решим её.

$left { {{y=-x^2-4x} atop {y=x+4}} right$

Решением этой системы будут x1=-4 y1=0, x2=-1 y2=3.

Находим интеграл от первой функции.

$intlimits^-4_-1 {-x^2-4x} , dx =frac{-x^3}{3}-2x^2=frac{(-4)^3}{3}-2*16-(frac{(-1)^3}{3}-2)=9$

Находим интеграл от второй функции

$intlimits^-4_-1 {x+4} , dx =frac{x^2}{2}+4x=frac{(-4)^2}{2}+4*(-4)-(frac{(-1)^2}{2}+4*(-1))=frac{9}{2}$

Из большего вычиатем меньшее

9-9/2=4.5

Ответ: 4.5