Question

$int{frac{dx}{xsqrt {x^{2}+1}}}$

проинтегрировать

Answer 1

инт равен=инт(xdx(x^2*корень(x^2+1)=|x^2=t   dx-2tdt|=

12*инт(dt(t*корень(t+1)))=

12*инт((t+1-t)(t*корень(t+1)))dt

12*инт(корень(t+1)tdt-12*инт(1корень(t+1))d(t+1)=

корень(t+1)+12ln|((1+корень(t+1))(1-корень(t+1)))|-корень(t+1)+c=

12ln|((1+корень(t+1))(1-корень(t+1)))|+c

12ln|((1+корень(x^2+1))(1-корень(x^2+1)))|+c

 

12*инт(корень(t+1)tdt=|корень(t+1)=y t=y^2-1   dt=2ydy|=

инт(y^2(y^2-1)dy=инт((y^2-1+1)(y^2-1)dy=

инт dy+инт(1(1-y^2)dy=y+12ln|((1+y)(1-y))|+c=

корень(t+1)+12ln|((1+корень(t+1))(1-корень(t+1)))|+c

Овтет:12ln|((1+корень(x^2+1))(1-корень(x^2+1)))|+c

з.ы.вроде так

 

иначе инт равен=|x=sh t   dx=ch t dt   корень(x^2+1)=ch t|=

инт(ch t(sh t *cht)) dt=инт(1sh t) dt=инт(sh tsh^2 t) dt=

|ch t=y   sh t dt=dy   sh^2 t=ch^2-1=y^2-1|=

инт(1y^2-1) dy=12ln|((1+y)(1-y))|+c=

12ln|((1+ch t)(1-ch t))|+c=

12ln|((1+корень(x^2+1))(1-корень(x^2+1)))|+c