Question

среди поступающих на сборку деталей с первого автомата 83% отличного качества ,со второго и третьего автомата аналогичных деталей хорошего качества 92% и 89%. Производительность этих автоматов относится 3:2:5 соответственно. Найти вероятность того ,что взятая на удачу деталь :1) отличного качества
2) и изготовлена на первом автомате

Решать нужно по формуле Байаса

Answer 1

В задаче два события -  выбрать случайную, выбрать годную.
Решение сведено в таблицу. Там же и формулы для расчета.
Число деталей - N(i) - по производительности. Отсюда появляются вероятности выбора детали - p1(i).
Вероятности качества - р2(i) - заданы в условии задачи.
ВАЖНО ПОНЯТЬ, что события бывают зависимые и независимые.
Зависимые события (обозначают "И" - И это И то И ещё И ещё) - вероятности умножаются.
Независимые события (обозначают "ИЛИ" - ИЛИ это ИЛИ то ИЛИ ещё что-то) - вероятности суммируются.
Выбираем любую отличную деталь по формуле
Sp = p11*p21 + p12*p22 + p13*p23 = 0,249 + 0,184 + 0,445 = 0.878 = 87.8% -годных деталей в партии - ОТВЕТ
Аналогично вероятность плохих деталей - Sq = 0.122 = 12.2%.
Проверка по формуле полной вероятности - Sp + Sq = 1 = 100%.
Теперь по формуле Байеса находим кто сделал эту годную деталь.
Для первого автомата - P1/Sp=0.249/0.878 = 0.284 = 28.4% - ОТВЕТ.
Для второго - P2/Sp =0.184/0.878=0.210= 21.0%
Для третьего - P3/Sp = 0.445/0.878 = 0.507 = 50.7% - наиболее вероятно, но не спрашивали.

Answer 2

можно вопрос,вот как мы получили Sp = p11*p21 + p12*p22 + p13*p23 = 0,249 + 0,184 + 0,445 = 0.878 = 87.8%

Answer 3

Откуда мы взяли p11 и p12 и т.д?

Answer 4

Уже не нужно,я поняла как