Question

Как решить вот такое уравнение?
x^5-6x^4+12x^3-8x^2>0

Answer 1

x^2(x^3-6x^2+12x-8)>0;
x^3-6x^2+12x-8=0;
подбираем 1 корень:
x2=2;
делим на (x-2), получаем:
x^2(x-2)(x^2-4x+4)=0;
x^2=0; x1=0;
x^2-4x+4=0;
(x-2)^2=0; x3=2;
заначит неравенство принимает вид:
x^2(x-2)(x-2)^2>0;
используем метод интервалов и находим:
х=(2;+беск)
Ответ: x=(2;+беск)

Answer 2

во-первых это неравенство
$x^{2} ( x^{3} -6 x^{2} +12x-8) textgreater 0$
на $x^{2}$ можем разделить потому что это положительное число
потом группируем
( x^{3}-8 -6 x^{2} +12x) textgreater 0[/tex]
$(x-2)( x^{2} +2x+4)-6x(x-2) textgreater 0$
$(x -2)( x^{2} -4x+4) textgreater 0$
$( x -2)^{3} textgreater 0$
метод интервалов и ответ (2;+∞)