Question

Двугранный угол при боковом ребре правильной треугольной пирамиды равен 120гр. Высота пирамиды равна 3. Найдите объем конуса, описанного около этой пирамиды

Answer 1

Пусть ABCM - данная пирамида, О - центр правильного треугольника, тогда

OM=3, угол AHС=120 градусов

Н - точка такая, что AH перпендикулярно HB

(по формуле)

синус угол наклона бокового ребра к плоскости основания=

произведению ctg(180n)*котангенс половины двугранного угла при основании

sin угол OAM=ctg(1803)*ctg(угол BHA2)

sin угол OAM=ctg 60*ctg 60=13

С прямоугольного треугольника OAM

sin угол OAM=OMAM

AM=13*3=1

OA=корень(3^2-1^2)=2*корень(2)=R

Vk=13*pi*R^2*h

Vk=23*pi*8*3=16*pi

Ответ:16*pi

вроде так