Question

Помогите пожалуйста найти общие решения дифференциальных уравнений 1)2y’xy(1+x^2)=1+y^2 2) xy’+xe^(y/x)-y=0 Очень надо !!

Answer 1

1)2y’xy(1+x^2)=1+y^2

2y(1+y^2)dy=1(x(1+x^2)) dx

ln(1+y^2)= ln корень((x^2(x^2+1)))+с, с- любое

1+y^2=с*корень((x^2(x^2+1)) c* -действительное число больше 0

 

инт 1(x(1+x^2)) dx=|t=x^2 dt=2xdx|=12 инт 1(t(1+t)) dt=

12 инт (1t-1(1+t)) dt=12 инт ln|t(t+1)|= ln корень((x^2(x^2+1)))+с

 

Ответ: 1+y^2=с*корень((x^2(x^2+1)) c* -действительное число больше 0

2) xy’+xe^(y/x)-y=0

y=tx, t=yx

y'=t+xt'

x(t+xt')+xe^t-xt=0

x^2 *t'+xe^t=0

xt'=-e^t

-dte^t=1xdx

e^(-t)=ln|x|+c

e^(-yx)=ln|x|+c c -действительное число больше 0

Ответ:e^(-yx)=ln|x|+c c -действительное число больше 0

з.і.вроде так