Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

x=7*cos³t

y=7*sin³t

задача про интегралы. помогите плиз

Answer 1

x'(t)=7*3*cos^2 t* (-sin t)=-21 cos^2 t *sin t

y'(t)=7*3*sin^2 t* cos t=21 sin^2 t  *cos t
x*y'(t)-y*x'(t)=7*cos³t*21 sin^2 t  *cos t-7*sin³t*(-21) cos^2 t *sin t=

=147*cos^2 t *sin^2 t=1474 * sin^2 (2t)

площадь=12 инт(от 0 до 2*pi) (x*y'(t)-y*x'(t)) dt=

1478* инт(от 0 до 2*pi) ( sin^2 (2t))dt=

1478*(12*t+cos (4t))|(от 0 до 2*pi)=1478*pi

Ответ: 1478*pi