Question

решите уравнение
(x^2+x+4)(x^2+2x+4)=30x^2

Answer 1

$(x^2+x+4)(x^2+2x+4)=30x^2; |:x^2ne 0\\(x+1+frac{4}{x})(x+2+frac{4}{x})=30\\t=x+1+frac{4}{x}; ; ; Rightarrow; ; ; tcdot(t+1)=30\\t^2+t-30=0\\t_1=-6, ; t_2=5; ; (teorema; Vieta)\\a); ; x+1+frac{4}{x}=-6\\x+7+frac{4}{x}=0\\ frac{x^2+7x+4}{x} =0; ; to ; ;  left { {{x^2+7x+4=0} atop {xne 0}} right. \\D=7^2-4cdot 4=49-16=33\\x_1= frac{-7-sqrt{33}}{2}; ;; ; x_2=frac{-7+sqrt{33}}{2} ; ;\\b); ; x+1+frac{4}{x}=5\\x-4+frac{4}{x}=0$

$frac{x^2-4x+4}{x} =0; ,; ;  frac{(x-2)^2}{x} =0; ; to ; ;  left { {{(x-2)^2=0} atop {xne 0}} right. \\x=2\\Otvet;; ; x_1= frac{-7-sqrt{33}}{2} ; ;;  x_2=frac{-7+sqrt{33}}{2} ; ;; x_3=2$

P.S.  Значение х=0 не является корнем уравнения (проверяется с помощью подстановки х=0 в исходное уравнение).