Question

помагите пожалуйста
a)tg^x-3tgx+2=0
в)3cos^x-5cosx+2=0
б)2sin^x-3sinx+1=0
г)4ctg^x-6ctgx+2=0

Answer 1

$1);tg^2x-3tgx+2=0|;tgx=t\t^2-3t+2=0\D:9-8=1\t_1,_2=frac{3pm1}{2}; quad t_1=2, ;;t_2=1;\\tgx_1=2\x_1=arctg2+pi n, ; nin Z;\\tgx_2=1\x_2=frac{pi}{4}+pi n, ; nin Z;\\\ 2);3cos^2x-5cosx+2=0|; cosx=t\3t^2-5t+2=0\D:25-24=1\t_1,_2=frac{5pm1}{6}; quad t_1=1, ;;t_2=frac{2}{3};\\cosx_1=1\x_1=2pi n, ; nin Z;\\cosx_2=frac{2}{3}\x_2=pm arccosfrac{2}{3}+2pi n, ; nin Z;$


$3);2sin^2x-3sinx+1=0|; sinx=t\2t^2-3t+1=0\D:9-8=1\t_1,_2=frac{9pm1}{4} ;quad t_1=frac{5}{4}, ;;t_2=2;\\sinx_1 neq frac{5}{4}\sinx in [-1;1];\\sinx_2 neq 2\sinx_2 in [-1;1];\\\4);4ctg^2x-6ctgx+2=0|;ctgx=t\4t^2-6t+2=0\frac{D}{4}:(frac{6}{2})^2-2*4=1\t_1,_2=frac{3pm1}{4}; quad t_1=1, ;;t_2frac{1}{2};\\ctgx_1=1\x_1=frac{pi}{4}+pi n, ; nin Z;\\ctgx_2=frac{1}{2}\x_2=arcctgfrac{1}{2}+pi n, ; nin Z.$