Question

Зависимость координат частицы от времени имеет вид: x=Acoswt y=Asinwt z=0, где А и w - константы. Определить ускорение частицы

Answer 1

Способ 1 "метод пристального взгляда"

Заметим, что при любом t выполняется равенство

$x^2+y^2 = A^2cos^2(omega t) + A^2sin^2(omega t) = A^2$

Это уравнение окружности радиуса А. Тело двигается по окружности, причем с угловой скоростью ω, так как за время T = 2π/ω синус и косинус возвращаются к прежним значениям.

Поэтому ускорение точки - это центростремительное ускорение и равно оно 

$a = omega^2A$

Способ 2 "математический"

Ускорение - вторая производная координаты по времени

$a_x = x''(t) = -Aomega^2cos^2(omega t)\ a_y = y''(t) = -Aomega^2sin^2(omega t)\ a_z = z''(t) = 0\ a = sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2} = sqrt{A^2omega^4} = omega^2A$