Question

Дана прямоугольная трапеция ABCD (АD – большее основание, АВ┴АD). Площадь трапеции равна 150√3 см2, <CDA = ∠BСA = 60°. Найдите диагональ АС.

Answer 1

Угол САД = углу ВСА = 60 градусов( соответственные углы)

Угол АСД = 180 - САД - СДА = 60 градусов

Значит треугольник АСД равносторонний.

Угол ВАС = угол ВАО - угол САД = 90 - 60 = 30 градусов

ВС = 1/2 АС ( катет напротив угла в 30 градусов)

Проведем высоту СО, одновременно она будет биссектрисой и медианой(АСД- ровносторонний)

Угол АСО = угол АСД/2=60/2=30 градусов.

АО = 1/2 АС=ВС.

АО= ВС= ОД (СО медиана)

Обозначим ВС через х, тогда АД=2х и АС=2х.

Найдем высоту СО^2=AC^2- AO^2=(2x)^2-x^2=4x^2-x^2= 3х^2

АС= корень из 3х^2=х корень из 3.

Выведем х через площадь трапеции( во вложении)

АС=2*ВС= 2х= 20