Question

Помогите решить системы уравнений

Answer 1

1)
$left { {{2cdot3^x-4^y=14} atop {3^x+4^y=13}} right. \\ 2cdot3^x+cdot3^x = 14+13 = 27\ 3^{x+1} = 27\ x+1 = 3\ x=2\ 3^2+4^y = 13\ 4^y = 13-9 = 4\ y = 1$

x=2, y=1

2)
$left { {{log_3x+log_3y = 1} atop {y-3x=8}} right. \ left { {xy=3} atop {y-3x=8}} right. \ xy-3x^2 = 8x\ 3-3x^2 = 8x\ 3x^2+8x-3 = 0\ D = 64+36=100\ x = (-8pm10)/6\ x = 1/3 y = 8+3x = 9$

x=1/3, y=9. Мы выкинули отрицательный корень x, потому что нельзя брать логарифмы отрицательных чисел

3)
$left { {{2+log_2(x+y) = log_28} atop {x^2-y^2=16}} right. \ log_2(x+y) = log_28-2 = 3-2 = 1\ x+y = 2\ x^2-y^2 = (x+y)(x-y) = 2(x-y) = 16\ x-y = 8\ left { {{x-y=8} atop {x+y=2}} right. \ left { {{x=5} atop {y=-3}} right.$

x = 5 y= -3