Question

Решить предел по правилу Лопиталя.
$lim_{n to 0} (sin x)^{tgx}$

Добавил фото, на всякий случай.

Answer 1

$lim(sinx) ^{tgx} =lime ^{(sinx) ^{tgx} } =lime ^{tgxln(sinx)} =$$e ^{limtgx*ln(sinx)}$
Вычислим отдельно
limtgx*ln(sinx)=lim[ln(sinx)/(ctgx)]=lim[(ln(sinx)]`/(ctgx)`=
=lim[1/sinx*cosx^(-1/cos²x]=lim(-cosx/sinx *sin²x)=lim(-sinx*cosx)=lim(-1/2*sin2x)=-1/2*0=0
Нашли степень e
Таким образом $lim(sinx) ^{tgx} =e^0=1$