Question

Объем сосуда V = 300 см3, объем цилиндра разрежающего насоса V1 = 200 см3. После n = 6 ходов поршня в сосуде установилось давление р = 35 мм рт. ст. Каково было первоначальное давление р0 газа в сосуде? Изменением температуры пренебречь.

Answer 1

Дано:
V=300 см^3=0,0003 м^3.

V1=200 см^3=0,0002 м^3.

n=6 ходов поршня.

p=35 мм. рт. ст=4666 Па.

p0=?
_______

Решение:
На самом деле задача простая, просто нужно понять сам процесс хода поршня.

Процесс изотермический, т.к. изменением T пренебрегают (T=const), а так же масса газа не изменяется.

К сосуду объемом V присоединяют насос, газ расширяется, занимая весь объем (V+V1);

(Увеличивая объем мы уменьшаем давление). Далее, насос отсоединяют, выпускают из него воздух и опять присоединяют к сосуду. И так n=6 раз.

Если процесс изотермический, получаем, согласно уравнению состояния идеального газа:
$p0*V=v*R*T;\ p1*(V+V1)=v*R*T;\ frac{p0*V}{p1*(V+V1)}=1;\ p0*V=p1*(V+V1);$
Теперь запишем данную формулу для 6 ходов поршня:

$1- p0*V=p1*(V+V1);\ 2- p1*V=p2*(V+V1);\ 3- p2*V=p3*(V+V1);\ 4- p3*V=p4*(V+V1);\ 5- p4*V=p5*(V+V1);\ 6- p5*V=p6*(V+V1);$

Постепенно находим p0. Учитывая, что p=p6:

p5=(p6*(V+V1))/V=(4666*0,0005)/0,0003=7777 Па.

p4=(p5*(V+V1))/V=12962 Па.

p3=(p4*(V+V1))/V=21603 Па.

p2=(p3*(V+V1))/V=36005 Па.

p1=(p2*(V+V1))/V=60008 Па.

p0=(p1*(V+V1))/V=100013 Па=100 кПа.

Ответ: p0=100 кПа. Переводя в мм. рт. столба получим p0=750 мм. рт. ст. (1 мм. рт. ст.=133,3 Па).