Question

Сторона ромба равна 26, а диагональ равна 48. Найдите площадь ромба

Answer 1

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. $AB=BC=AD=CD=26$, $BD=48$. Диагонали точкой О делятся пополам, т.е. $BO=OD= dfrac{BD}{2}=24$ и $AO=OC= dfrac{AC}{2}$. Вычислив сторону АО по т. Пифагора из прямоугольного треугольника AOB, получим $AO= sqrt{AB^2-BO^2}= sqrt{26^2-24^2} =10$. Тогда диагональ АС равен $2AO=2cdot10=20$

Вычислив площадь ромба по формуле $S=0.5 d_1d_2$, получим $S=0.5cdot20cdot48=480$ кв.ед.

Ответ: 480 кв.ед.