Question

решить уравнение 15X^4 -34X^2+15=0

Answer 1

15X^4 -34X^2+15=0 - это биквадратное уравнение.

Способ решения следующий: обозначим  t=x^2  и перепишем уравнение в виде

 15t^2-34t+15=0 э это уже квадратное уравнение вида ах^2+bx+c=0, которое решают так: находят дискриминант D=b^2-4ac , а затем корни уравнения х1 и х2 по формулам:

                                                     x1=(-b-корень(D))/(2а) и  x2=(-b+корень(D))/(2а).

D=(-34)^2-4*15*15=1156-900=256;  корень(D)=16;

 t1=(34-16)/(2*15)=18/30=3/5,   t2=(34+16)/(2*15)=50/30=5/3. 

Теперь решім уравнения  x^2=3/5 и x^2=5/3, 

т. е. х1=-корень(3/5), х2=корень(3/5), х3=-корень(5/3), х4=корень(5/3).