Question

Помогите решить №794,№795 .Спасибо!

Answer 1

а)Δ SOM
SO=msinα высота
б)ОМ=mcosα радиус окружности, вписанной в основание
в)АО=2mcosα радиус окружности, описанной около основания
г) ВС /sin60°=4mcosα,  BC=2√3mcosα сторона основания
S=1/2BC²sin60°=3√3m²cos²α  площадь основания
д)S=1/2ВС*SM=1/2*2√3mcosα* m=√3m²cosα площадь боковой грани

Answer 2

794.
а) Высота пирамиды из прямоугольного треугольника: h=m*Sinα.
Далее: ОМ=m*Cosα. ОМ - это (1/3)*АМ, так как АВС - правильный треугольник, а АМ - его высота, медиана и биссектриса. Тогда АМ=3m*Cosα. Отсюда найдем сторону основания из формулы: h=(√3/2)*a.  a=2h/√3. Или а=6m*Cosα/√3 или a=2√3*m*Cosα.
Это сторона.
Тогда б) r=(√3/6)*a или r=m*Cosα.
в) R=(√3/3)*a или R=2m*Cosα.
г) So=(√3/4)*a² или So=3√3m²Cos²α.
д) Sбг=(1/2)*m*a или Sбг=m²√3Cosα.
795.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: "Правильный тетраэдр - это правильная треугольная пирамида у которой все грани являются равносторонними треугольниками". Чувствуете разницу? У правильной пирамиды - в основании лежит правильный треугольник, а боковые грани могут быть (и чаще всего бывают) - равнобедренные треугольники. У правильного тетраэдра ВСЕ грани - правильные треугольники.
Поэтому
ОТВЕТ:правильным тетраэдром называется только та правильная треугольная пирамида, у которой боковые ребра равны стороне основания.