Запишите формулу , выражабщую закон всемирного тяготения ?
Ответы
В ньютоновской теории каждое массивное тело порождает силовое поле притяжения к этому телу, которое называется гравитационным полем. Это поле потенциально, и функция гравитационного потенциала для материальной точки с массой {displaystyle M}определяется формулой:
{displaystyle varphi (r)=-G{frac {M}{r}}}В общем случае, когда плотность вещества ρ распределена произвольно, φ удовлетворяет уравнению Пуассона:
{displaystyle Delta varphi =-4pi Grho (r),}Решение этого уравнения записывается в виде:
{displaystyle varphi =-Gint {frac {rho (r)dV}{r}}+C,}где r — расстояние между элементом объёма dV и точкой, в которой определяется потенциал φ, С — произвольная постоянная.
Сила притяжения, действующая в гравитационном поле на материальную точку с массой {displaystyle m}, связана с потенциалом формулой:
{displaystyle F(r)=-mnabla varphi (r)}Сферически симметричное тело создаёт за своими пределами такое же поле, как материальная точка той же массы, расположенная в центре тела.
Траектория материальной точки в гравитационном поле, создаваемом много большей по массе материальной точкой, подчиняется законам Кеплера. В частности, планеты и кометы в Солнечной системе движутся по эллипсам или гиперболам. Влияние других планет, искажающее эту картину, можно учесть с помощью теории возмущений.
Точность закона всемирного тяготения Ньютона[править | править вики-текст]Экспериментальная оценка степени точности закона тяготения Ньютона является одним из подтверждений общей теории относительности.[1] Опыты по измерению квадрупольного взаимодействия вращающегося тела и неподвижной антенны показали[2], что приращение {displaystyle delta } в выражении для зависимости ньютоновского потенциала {displaystyle r^{-(1+delta )}} на расстояниях нескольких метров находится в пределах {displaystyle (2,1pm 6,2)*10^{-3}}. Другие опыты также подтвердили отсутствие модификаций в законе всемирного тяготения[3].
Закон всемирного тяготения Ньютона в 2007 г. был проверен и на расстояниях, меньших одного сантиметра (от 55 мкм до 9,53 мм). С учетом погрешностей эксперимента в исследованном диапазоне расстояний отклонений от закона Ньютона не обнаружено[4].
Прецизионные лазерные дальнометрические наблюдения за орбитой Луны[5] подтверждают закон всемирного тяготения на расстоянии от Земли до Луны с точностью {displaystyle 3cdot 10^{-11}}.
Связь с геометрией евклидова пространства[править | править вики-текст]Факт равенства с очень высокой точностью {displaystyle 10^{-9}} показателя степени расстояния в знаменателе выражения для силы тяготения числу {displaystyle 2} отражает евклидову природу трёхмерного физического пространства механики Ньютона. В трёхмерном евклидовом пространстве поверхность сферы точно пропорциональна квадрату её радиуса[6]