Question

Центр окружности О описанный около выпуклого четырехугольника ABCD является серединой стороны AD а его углы B и C соотвественно равны 115 и. 125градусов. Найдите AD если BC=8

Answer 1

$w(O;R)-$ окружность, описанная около выпуклого четырехугольника $ABCD$
$AO=OD$ ( O - середина AD)
$textless B=115к$
$textless C=125к$
$BC=8$
$AD-$ ?

Так как около четырехугольника описана окружность, то суммы градусных мер его противоположных углов равны 180°

$textless A+ textless C=180к$
$textless B+ textless D=180к$
$textless A=180к-125к=55к$
$textless D=180к-115к=65к$
Соединим точки B и С c  центром окружности
$BO=CO=AO=OD=R$ 
Δ $ABO-$ равнобедренный, значит $textless OAB= textless ABO=55к$
Δ $DCO-$ равнобедренный, значит $textless ODC= textless DC=65к$
$textless ABC= textless ABO+ textless CBO$
$textless CBO=115к-55к=60к$
Δ $BOC-$ равнобедренный, значит $textless BCO=60к$
$textless BOC=60к$ ⇒ Δ $BCO-$ равносторонний
$BO=CO=BC=8$
$R=8$
$AD=2R=2*8=16$

Ответ: 16