Question

Помогите пожалуйста решить )
1)(cos + sinx)²=1+sinx * cosx
2)cos x/2 +1 =0
3)cosx + sin(π/2 - x) + cos (π+x)=0
4)4cos²x-3 =0

Answer 1

$sin^2x+cos^2x=1\\1) ; (cosx+ sinx)^2=1+sinxcosx\cos^2x+2sinxcosx+sin^2x=1+sinxcosx\(sin^2x+cos^2x)+2sinxcosx-1-sinxcosx=0\1-1+sinxcosx=0\sinxcosx=0\\sinx=0\x=pi n, ; nin Z;\\cosx=0\x=frac{pi}{2}+pi k, ; kin Z.$

$2); cosfrac{x}{2} +1 =0\cosfrac{x}{2}=-1\frac{x}{2}=pi+2pi n\x=2pi + 4pi n, ; nin Z;\\3); cosx + sin(frac{pi}{2} - x) + cos (pi +x)=0\cosx+cosx-cosx=0\cosx=0\x=frac{pi}{2}+pi n, ; nin Z;$

$4);4cos^2x-3 =0\cos^2x=frac{3}{4}\cosx=pmfrac{sqrt3}{2}\\cosx=frac{sqrt3}{2}\x=pm arccosfrac{sqrt3}{2}+2pi n\x=pm frac{pi}{6}+2pi n, ; nin Z;\\cosx=-frac{sqrt3}{2}\x=pm(pi-arccosfrac{sqrt3}{2})=2pi n\x=pm(pi-frac{pi}{6})+2pi n\x=pmfrac{5pi}{6}+2pi n, ; nin Z.$