Question

Помогите срочно! Даю много баллов за задание!!! Решите 6-7 примеров на Тему “Вычисление определённых интегралов” Если кто может, сфотографируйте решение и выложите картинками, буду очень признателен! Нужно подробное решение!!!

Answer 1

$intlimits^ frac{ pi }{4}_0 { frac{1}{cos^2x}} , dx = tgx|^ frac{ pi }{4} _0=tg frac{ pi }{4} -tg0=1-0=1$

$intlimits^1_-_1 {(2x^2-5x-7)} , dx = 2intlimits^1_-_1 {x^2} , dx-5 intlimits^1_-_1 {x} , dx-7 intlimits^1_-_1 {} , dx = \ \ 2 frac{x^3}{3}-5 frac{x^2}{2}-7x|_-_1^1= (frac{2}{3}(-1)^3- frac{5}{2}(-1)^2-7(-1) )- \ \ ( frac{2}{3}*1^3- frac{5}{2}*1^2-7*1)=( -frac{2}{3} - frac{5}{2}+7)-( frac{2}{3}- frac{5}{2}-7)= frac{23}{6}+ frac{53}{6}= \ \ 12 frac{2}{3}$

$intlimits^e_1 {lnx} , dx=x*lnx-x|_1^e=(e*lne-e)-(1ln1-1)= \ (e*1-e)-(1*0-1)=0+1=1$

$intlimits^a_b {2^3^x^+^2} , dx = frac{2^3^x^+^2}{ln|2|} +const$
так как в этом примере границы интегрирования не заданы, то я решил его как неопределенный интеграл.

$intlimits^1_0b { sqrt{1-x}} , dx =- frac{2}{3}(1-x)^ frac{3}{2}|_0^1=(- frac{2}{3}(1-1)^ frac{3}{2}-(- frac{2}{3}(1-0)^ frac{3}{2}= \ - frac{2}{3}+ frac{2}{3}=0$

$intlimits^ pi _ pi _/_2 { frac{sinx}{(1-cosx)^3} } , dx=- frac{1}{2cos^2x-4cosx+2}|^ pi _ pi _/_2=( frac{1}{2cos^2 pi -4cos pi +2})- \ \ ( frac{1}{2cos^2 frac{ pi }{2} -4cos frac{ pi }{2}+2 })= frac{1}{8}- frac{1}{6}=- frac{1}{24}$

$intlimits^1_e { frac{1}{x(3-lnx)} } , dx = intlimits^1_e { frac{1}{3x-xlnx} } , dx=-ln(ln(x)-3)|_1^e=(-ln(lne-3))- \ (-ln(ln1-3)=-ln2+ln3=-0.69+1.09=0.4$

$intlimits^0_-_1 {arccos4x} , dx =xarccos(4x)- frac{1}{4} sqrt{-16x^2+1} |_-_1^0=(0*arccos(4*0)- \ frac{1}{4} sqrt{-16*0^2+1})-(-1arccjs(4*(-1))- frac{1}{4} sqrt{-16*(-1)^2+1})= \ - frac{1}{4}+ arccos(-4)+ frac{ sqrt{15} }{4}$