Question

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=24, BF=32

Answer 1

$ABCD-$ трапеция
$AS-$ биссектриса <A
$BK-$ биссектриса <B
$AS$ ∩ $BK=F$
$AF=24$
$BF=32$

$BC$ ║ $AD$ ( по определению трапеции) и $AB-$ секущая, тогда 
$textless ABC+ textless BAD=180к$ (как соответственные углы)
$textless ABK= textless CBK$ ($BK-$ биссектриса <B)
$textless BAS= textless DAS$ ($AS-$ биссектриса <A)

$textless BAS= frac{1}{2} textless BAD$
$textless ABK= frac{1}{2} textless ABC$
$textless BAS+ textless ABK= frac{1}{2} textless BAD+ frac{1}{2} textless ABC= frac{1}{2} ( textless BAD+ textless ABC)=$$frac{1}{2} *180к=90к$

Найдём <BFA:
$textless BFA=180к-( textless ABK+ textless BAS)=90к$
следовательно, 
Δ $ABF-$ прямоугольный
По теореме Пифагора найдём AB:
$AB^2=AF^2+BF^2$
$AB^2=24^2+32^2$
$AB^2=1600$
$AB=40$

Ответ: 40