Question

Решите неравенство √(2x-x^2+1)≥2x-3
Прошу, помогите. Очень важно

Answer 1

$sqrt{2x-x^2+1}geqslant 2x-3\\ begin{bmatrix} left{begin{matrix} 2x-3 & textless &0 \ 2x-x^2+1 &geqslant &0 end{matrix}right. \ \ left{begin{matrix} 2x-3 &geqslant &0 \ 2x-x^2+1 &geqslant &(2x-3)^2 end{matrix}right. end{matrix}$

Решим каждую из систем отдельно

$left{begin{matrix} 2x-3 & textless &0 \ 2x-x^2+1 &geqslant &0 end{matrix}right.\\ 2x-3 textless 0\ 2x textless 3\ x textless frac{3}{2} \\ 2x-x^2+1geqslant0\ -x^2+2x+1geqslant0\ D=4+4=8; sqrt {D}=sqrt 8=2sqrt2\\ x_{1/2}= frac{-2pm2sqrt2}{-2}= frac{-2(1pmsqrt2)}{-2}=1pmsqrt2\\ x_1geqslant1-sqrt2\x_2leqslant1+sqrt2\\ xin[1-sqrt2; frac{3}{2})$


$left {begin{matrix} 2x-3 &geqslant &0 \ 2x-x^2+1 &geqslant &(2x-3)^2 end{matrix}right. end{matrix}\\\ 2x-3geqslant0\ xgeqslant frac{3}{2}\\\ 2x-x^2+1 geqslant (2x-3)^2\ 2x-x^2+1geqslant4x^2-12x+9\ -x^2-4x^2+2x+12x+1-9geqslant0\ -5x^2-14x+8geqslant0\ 5x^2+14x-8leqslant0\ D=196-160=36; sqrt {D}=6\\ x_{1/2}= frac{14pm6}{10}\\ x_1geqslant0,8\ x_2leqslant2\\ xin[ frac{3}{2};2]$

Итак, имеем:

$begin{bmatrix} left{begin{matrix} x & textless & frac{3}{2}\ \ x &geqslant &1-sqrt2 end{matrix}right. \ \\ left{begin{matrix} x&geqslant & frac{3}{2} \\ x&leqslant &2 end{matrix}right. end{matrix} Leftrightarrow begin{bmatrix} xin[1-sqrt2;frac{3}{2})\ \ xin[frac{3}{2};2] end{matrix}right. Leftrightarrow xin[1-sqrt2;2]$

Ответ: $xin[1-sqrt2;2]$

Answer 2

Совокупность двух систем переходит к совокупности решений. Т.е. последняя строка, следует совокупность, квадратная скобочка)

Answer 3

ок! Спасибо