Question

Стороны параллелограмма равны 6 см и 8 см, а угол между ними равен 120°. Чему равны диагонали параллелограмма?

AC=√ см, BD=√ см

Answer 1

Пусть AB=6 см, BC=8 см, угол B = 120 градусов. Тогда угол A = 180-120 = 60 градусов.
Из треугольника ABC по теореме косинусов
$AC=sqrt{AB^2+BC^2+2cdot ABcdot BCcdotcosangle B}=\=sqrt{36+64+2cdot6cdot8cdotcos120^o}=sqrt{100+96cdot(-frac12)}=\=sqrt{100-48}=sqrt{52}=2sqrt13$

Из треугольника ABD по теореме косинусов
$BD=sqrt{AB^2+AD^2+2cdot ABcdot ADcdotcosangle A}=\=sqrt{36+64+2cdot6cdot8cdotcos60^o}=sqrt{100+96cdotfrac12}=\=sqrt{100+48}=sqrt{148}=2sqrt{37}$