Question

Срочно даю 30 баллов!

Упростить
2) √(3-х)^6 при:а) х<=3;б)х>3
4) корень в 6 степени (2х+1)^6 - корень в 4 степени (4+х)^4,если -3<х<-1

Answer 1

√(a²) = |a|
⁶√(a⁶) = |a|
⁴√(a⁴) = |a| --это верно для всех четных показателей степени))
осталось вспомнить определение модуля:
|x-3| = x-3   для x-3≥0   (x≥3)
|x-3| = -(x-3)   для x-3<0   (x<3)
------------------------------------------
√(3-x)⁶ = √((3-x)³)² = |(3-x)³|     для  3-x≥0 -->    x≤3
при: а) х<=3   √(3-x)⁶ = |(3-x)³| = (3-x)³
при: б) х>3     √(3-x)⁶ = |(3-x)³| = -(3-x)³ = (x-3)³
----------------------------------------------------------------
⁶√(2х+1)^6 - ⁴√(4+х)^4 = ...,если -3<х<-1
                                                   -6<2x<-2
                                                  -5<2x+1<-1 ---число отрицательное)))
                                                    1<4+x<3 ---число положительное)))
... = |2x+1| - |4+x| = -(2x+1) - (4+x) = -2x-1-4-x = -3x-5

Answer 2

Если модуль, то всегда два ответа(или как правильно) по определению модуля, верно? Не понял в своё время модули, а сейчас сложно возвращаться к пройденному материалу.

Answer 3

верно)) ответ (решение) для ситуации, когда выражение под модулем принимает отрицательные значения (тогда нужно поменять знак выражения под модулем !! оно ведь отрицательное, а модуль не может равняться отрицательному числу... модуль-это расстояние...))) и второе решение для ситуации, когда выражение под модулем принимает неотрицательные значения, тогда знак менять не нужно... число и так или ноль или положительное)))