Question

Решите 4 уравнение, дам 50 баллов

Answer 1

$(8x)^{log_2{x}-3}=32sqrt{x}; ,quad ODZ:; ; x textgreater 0\\(2^3)^{log_2x-3}cdot x^{log_2x-3}=2^5cdot sqrt{x}\\2^{3log_2x}cdot 2^{-9}cdot x^{log_2x}cdot x^{-3}=2^5cdot sqrt{x}\\2^{log_2x^3}cdot x^{log_2x}cdot x^{-3}=frac{2^5}{2^{-9}}cdot sqrt{x}\\x^3cdot x^{log_2x}cdot frac{1}{x^3}=2^{14}cdot x^{frac{1}{2}}\\x^{log_2x}=2^{14}cdot x^{frac{1}{2}}\\log_2left (x^{log_2x}right )=log_2left (2^{14}cdot x^{frac{1}{2}}right )\\log_2xcdot log_2x=log_22^{14}+log_2x^{frac{1}{2}}$

$log_2^2x=14+frac{1}{2}cdot log_2x\\t=log_2x,; ; t^2-frac{1}{2}t-14=0; |cdot 2\\2t^2-t-28=0\\D=225; ,; ; t_1=-frac{7}{2}; ,; ; t_2=4$

$log_2x=-frac{7}{2}; ; to ; ; x=2^{-frac{7}{2}}=frac{1}{sqrt{2^7}}=frac{1}{2^3sqrt2}=frac{sqrt2}{16}\\log_2x=4; ; to ; ; x=2^4=16\\Otvet:; ; x=frac{sqrt2}{16}; ,; ; x=16; .$