Question

Трапеция АВСD вписана в окружность,причем прямая АС делит угол А пополам.Найдите угол АВС, если хорда АD стягивает дугу в 108 градусов.Помогите,пожалуйста,решить.

Answer 1

В данной трапеции угол АСД это вписанный угол и равен половине центрального угла АОД=>он равен 108:2=54 градуса.
Угол ВСА равен углу САД как накрестлежащий.  угол АСД+ ВСА - противоложный углу ВАД. 
Угол ВАД =ВАС+САД;угол ВСД=ВСА+АСД;Но угол ВСА равен ВАС.
Отсюда =>3 ВАС+54=180° ВАС=(180-54):3=42°
Треугольник ВАС - равнобедренный, потому что углы ВАС=САД
Угол АВС=180-2*42=96 градуса.