Question

Длина одного из катетов прямоугольного треугольника на 4 больше длины другого. Найдите длину гипотенузы, если площадь треугольника равна 96 см2.

Answer 1

1)
$S= frac{1}{2} a*b$
где a и b-катеты

Пусть катет a равен X см, тогда катет b будет (X+4) см,площадь нам известна,сможем подставить все в формулу и найти катеты$96= frac{1}{2} *x(x+4) \ \ 96= frac{x^2+4x}{2} |*2 \ \ 192=x^2+4x \ \ x^2+4x-192=0 \ \ D=16-4*1*(-192)=784 \ \ x1= frac{-4+28}{2} =12 \ \ x2= frac{-4-28}{2} =-16$
(второй корень не удовл. условию задачи)

a=12см
b=12+4=16cм

2)с помощью теоремы Пифагоры найдем гипотенузу С:
 
a²+b²=c²
c²=12²+16²=144+256=400
c=20 см

Ответ: 20