Question

докажите пожалуйста теорему: Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть: MC2 = MA•MB

Answer 1

Треугольники МСА и МВС - подобные, так как угол СМВ - общий, а уголы МСА и СВА равны, как опирающиеся на одну дугу окружности СА.

Из подобия имеем СМ/(МА+ВА) = МА/СМ.

Отсюда СМ² = МА*(МА+ВА), что и требовалось доказать!