1)сколькими способами можно назначить на дежурство трех студентов и одного преподавателя, если имеется 18 студентов и 6 преподавателей
2)В лотерее на каждые 2000 билетов разыгрывается 300 вещевых и 100 денежных призов. Чему равна вероятность выигрыша, безразлично, денежного или вещевого, для владельца одного билета?
3)при увеличении напряжения может произойти разрыв электрической цепи вследствии выхода из строя одного из трех последовательно соединенных элементов. Вероятности отказа элементов соответственно равны 0,2; 0,3; 0,4. Определить вероятность того,что разрыв цепи не произойдет
4)по линии связи передаются два сигнала А и В соответственно с вероятностями 0,72 и 0,28. Из-за помех 1/6 часть А-сигнала искажается и принимается как В-сигналы, а 1/7 часть переданных В-сигналов принимается как А-сигналы. Определить вероятность,того что на приемном пункте будет принят А-сигнал
5) На заводе 30% продукции производится цехом I, 45%-цехом II, 25%-цехом III. Цех I дает 0,5% брака, цех II - 1%, цех III - 0,4%. Наугад выбранная единица продукции оказалась браком. Какова вероятность,того что она была произведена цехом II?
Ответы
1.Трёх студентов можно выбрать 18*17*16/6 способами, потому что нам не важно, в каком порядке мы их будем выбирать. Преподавателя можно выбрать 6 способами, тогда всего получаем 18*17*16=4896 способов.
2.По условию, среди каждых 2000 билетов имеется 300+100=400 выигрышных, тогда вероятность получить один из них равна 400/2000=0.2
3.Вероятность того, что первый элемент не откажет, равна 1-0.2=0.8, аналогично 0.7 и 0.6 для второго и третьего элементов. Если нам нужно найти вероятность того, что 3 события выполнятся одновременно, их вероятности нужно перемножить между собой. Тогда искомая вероятность равна 6*7*8/1000=336/1000=0.336.
5.Найдём процент бракованной продукции, производимой вторым цехом. Объёмы брака относятся как 30*0.5:45*1:25*0.4, или 15:45:10, 3:9:2. То есть, из 14 единиц брака 9 было произведено во 2 цехе, тогда и вероятность того, что случайно выбранная бракованная единица именно оттуда, равна 9/14.
Условие 4 задачи, к сожалению, не могу понять.