Question

Сумма 1928 натуральных чисел равна 2016, а произведение - 1001. Найдите эти числа.
В ответе укажите сумму наибольшего и наименьшего из этих чисел.

Answer 1

Число 1001 разложим на простые множители

7 * 11 * 13 = 1001

Отсюда имеем 4 варианта

1)  7 * 11 * 13 = 1001

2)  7 * 143 = 1001

3)  11 * 91 = 1 001

4)  13 * 77 = 1001

1) Рассмотрим случай   7 * 11 * 13 = 1001

 Это значит, что известны три слагаемых 7;  11;  13.

Всего слагаемых 1928.

1928 – 3 = 1925 - это количество остальных слагаемых.

Чтобы произведение всех слагаемых  было равно 1001, значит, каждое из остальных  – единицы, т.е. 1925 единиц в сумме.

Проверим сумму:

7 + 11 + 13 + 1925 = 1956 ≠ 2016 

 2) Рассмотрим случай   7 * 143 = 1001

 Это значит, что известны два слагаемых 7;  143.

Всего слагаемых 1928.

1928 – 2 = 1926 - это количество остальных слагаемых.

Чтобы произведение всех слагаемых  было равно 1001, значит, каждое из остальных  – единицы, т.е. 1926 единиц в сумме.

Проверим сумму:

7 + 143 + 1926 = 2076 ≠ 2016

3) Рассмотрим случай   11 * 91 = 1001

 Это значит, что известны два слагаемых  11;  91.

Всего слагаемых 1928.

1928 – 2 = 1926 - это количество остальных слагаемых.

Чтобы произведение всех слагаемых  было равно 1001, значит, каждое из остальных  – единицы, т.е. 1926 единиц в сумме.

Проверим сумму:

11 + 91 + 1926 = 2028 ≠ 2016  

4) Рассмотрим случай   13 * 77 = 1001

 Это значит, что известны два слагаемых  13;  77.

Всего слагаемых 1928.

1928 – 2 = 1926 - это количество остальных слагаемых.

Чтобы произведение всех слагаемых  было равно 1001, значит, каждое из остальных  – единицы, т.е. 1926 единиц в сумме.

Проверим сумму:

13 + 77 + 1926 = 2016  - удовлетворяет условию!

1 – наименьшее слагаемое.

77 – наибольшее слагаемое.

1 + 77 = 78  - искомая сумма.

Ответ: 78.

Answer 2

а что насчет того, когда 5)1001=1001, то есть когда все множители перемножаем?

Answer 3

Eliza123, Тогда будет одно слагаемое 1001 и остальные 1927 слагаемых - 1. Сумма 1001 + 1927 = 2928.

Answer 4

Задача решена правильно