Question

Сколько существует натуральных чисел, меньших тысячи, которые не делятся ни на 5, ни на 7?

Answer 1

натуральные числа кратные 5, меньшие образуют арифметическую прогрессию , первый член 5, последний 995, разность прогрессии 5
$a_1=5; a_n=995; d=5$
$a_n=a_1+(n-1)*d$
$n=frac{a_n-a_1}{d}+1$
$n=frac{995-5}{5}+1=199$

натуральные числа кратные 7, меньшие образуют арифметическую прогрессию , первый член 7, последний 994, разность прогрессии 7
$a_1=7; a_n=994; d=7$
$a_n=a_1+(n-1)*d$
$n=frac{a_n-a_1}{d}+1$
$n=frac{994-7}{7}+1=142$

натуральные числа кратные 35 (35=5*7), меньшие образуют арифметическую прогрессию , первый член 35, последний 980, разность прогрессии 35
$a_1=35; a_n=980; d=35$
$a_n=a_1+(n-1)*d$
$n=frac{a_n-a_1}{d}+1$
$n=frac{980-35}{35}+1=28$

Если просто сложить отдельно числа кратные 5 и числа отдельно кратные 7, то дважды посчитаем числа кратные 35

Поэтому чисел кратных ЛИБО 5, ЛИБО 7 будет 199+142-28=313
А чисел которые не делятся на на 5, на на 7 будет 999-313=686
ответ: 686 чисел