Question

Биссектриса тупого угла B параллелограмма ABCD делит сторону AD в отношении 1:3, считая от вершины A. Найдите сторону AB,если полупериметр параллелограмма равен 55

Answer 1

1. Пусть биссектриса пересекает АД в точке М. Тогда обозначим АМ за х. Тогда МД = 3х.

2. Проведем из точки М прямую, параллельную АВ. Она будет пересекать ВС в точке Н. Фигура АВНМ - параллелограмм, по двум параллельным сторонам. ВМ - диагональ. Т.к. ВН параллельна АМ, то угол НВС равен углу ВМА, они накрестлежащие. Тогда ВМА = углу ВАМ (т.к. ВМ - биссектриса). Следовательно, треугольник ВАМ - равнобедренный по признаку. Тогда ВА = х.

3. Так как полупериметр = 55, составляем уравнение: х + (х+3х) = 55

х=11. 

Ответ: АВ = 11

 

Answer 2

 Биссектриса пересекает АД в точке М. Тогда обозначим АМ за х. Тогда МД = 3. Проведем из точки М прямую, параллельную АВ. Она будет пересекать ВС в точке Н. Фигура АВНМ - параллелограмм, по двум параллельным сторонам. ВМ - диагональ. Т.к. ВН параллельна АМ, то угол НВС равен углу ВМА, они накрестлежащие. Тогда ВМА = углу ВАМ (т.к. ВМ - биссектриса). Следовательно, треугольник ВАМ - равнобедренный по признаку. Тогда ВА = х.

 

Так как полупериметр = 55, составляем уравнение: х + (х+3х) = 55

х=11. 

Ответ: АВ = 11