Question

Найдите количество различных корней уравнения 3sin²x+sin2x+cos²x=1 на промежутке [0;π] Подробно,пожалуйста.

Answer 1

3sin²x+sin2x+cos²x=1
3sin²x+2sinxcosx+cos²x=sin²x+cos²x
2sin²x+2sinxcosx=0
sin²x+sinxcosx=0
sinx(sinx+cosx)=0
sinx=0
x=пn - корни в промежутке 0 и п
sinx+cosx=0
tgx+1=0
tgx=-1
x=-п/4+пn  - корни в промежутке 3п/4
ответ 3 корня