Предмет: Математика, автор: Аноним

Задача.1
Из деревни А в деревню В одновременно вышли два друга.Первый друг шел весь путь с постоянной скоростью.Второй друг первую половину пути шел со скоростью,на 15 м/мин. меньшей скорости первого друга,а вторую половину-со скоростью 50 м/мин..В итоге в пункте назначения оказались одновременно.Найдите скорость первого друга.Ответ запишите в м/мин..
Помогите пожалуйста решить эту задачу!Задали на каникулы:(

Ответы

Автор ответа: stansult
0
Поскольку они вышли одновременно и пришли одновременно, время пути для обоих друзей будет одинаковым (t). Расстояние (общее) тоже одинаково для обоих (s). Разная только скорость.

Обозначим скорость первого друга (то, что нам надо найти) v_{1}.
Скорость второго на первой половине пути обозначим v_{2a},
а на второй первой половине пути — v_{2b}. Из условия мы знаем, что v_{2a}=v_{1}-15, a v_{2b}=50.

Сколько времени шёл первый чувак? Выразим через путь (s) и его скорость. Тут всё просто: t= frac{s}{v_{1}} .

А второй-то шёл полпути с одной скоростью, а остальные полпути — с другой. Поэтому мы не знаем, какое время он потратил на каждую половину пути. Ну давай выразим и это время через путь и скорость, только отдельно для каждой половины пути.
Время второго друга на первой половине пути — это половина пути frac{s}{2}, делённая на скорость v_{2a}frac{s}{2v_{2a}}
Время второго друга на второй половине пути — это половина пути frac{s}{2}, делённая на скорость v_{2b}frac{s}{2v_{2b}}

Теперь, если мы сложим эти два времени, то получим общее время (которое одинаково с временем первого друга):

t=frac{s}{2v_{2a}}+frac{s}{2v_{2b}}=s(frac{1}{2v_{2a}}+frac{1}{2v_{2b}})

(Мы заодно там вытащили за скобки путь s, чтобы потом нам от него было легче избавиться).

Теперь подставим значения скоростей второго чувака из условия:
t=s(frac{1}{2(v_{1}-15)}+frac{1}{100})

А вместо t напишем это же время, как мы его раньше выразили через скорость первого чувака:

frac{s}{v_{1}} =s(frac{1}{2(v_{1}-15)}+frac{1}{100})

Мы избавились от неизвестного (и ненужного нам) времени t. Теперь избавимся от s, ведь мы и его не знаем. Поделим обе части уравнения на s, и останется:

frac{1}{v_{1}} =frac{1}{2(v_{1}-15)}+frac{1}{100}

Теперь надо только вытащить из уравнения v_{1}, и задача решена.
Я сейчас попробую решить — дайте знать, если ошибся где-то:

frac{1}{v_{1}} =frac{100+2(v_{1}-15)}{200(v_{1}-15)} \ \ frac{1}{v_{1}} =frac{v_{1}+35}{100(v_{1}-15)}

v_{1}(v_{1}+35)=100v_{1}-1500

(v_{1})^{2}-65v_{1}+1500=0

Приложения:
Автор ответа: Аноним
0
Эмм...Можно плиз попонятней?Я не понимаю данные уравнения._.
Автор ответа: stansult
0
@Hot0808, но тогда, наверное, автор вопроса где-то ошибся, переписывая условие?
Автор ответа: stansult
0
@TheHoRReSFeeD, а вы точно переписали условие?
Автор ответа: stansult
0
@TheHoRReSFeeD, а какие моменты конкретно непонятны?
Автор ответа: Аноним
0
Да,переписала.
Похожие вопросы
Предмет: Геометрия, автор: Dxmn